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Jede Gleichung der Form  mit  hat genau eine reelle Lösung x. Diese eindeutig bestimmte Zahl heißt der Logarithmus von b zur Basis a und wird mit  bezeichnet, d.h. . a heißt Basis, b Numerus, c Logarithmuswert. Logarithmusfunktionen mit den Basen 10, e und 2 haben eine besondere Bedeutung und werden speziell gekennzeichnet : ; ; .

Logarithmengesetze Beziehungen zwischen Logarithmen verschiedener Basis : ; 

Die zur Exponentialfunktion g mit   inverse Funktion f heißt Logarithmusfunktion und wird mit   bezeichnet.

Für  ist f streng monoton fallend und unbeschränkt. Für  ist f streng monoton wachsend und unbeschränkt.Die Graphen der Logarithmusfunktionen verlaufen im I. und IV. Quadranten und gehen durch den Punkt . Sie haben die y-Achse als senkrechte Asymptote.

Differentiation : Die allgemeine Logarithmusfunktion f mit  ist für alle  differenzierbar und es gilt :  . Für  gilt demzufolge :  .

Integration :  ; 

Zueinander inverse Funktionen g und f  ; ;

; ;

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