Jede Gleichung der Form
mit
hat
genau eine reelle Lösung x. Diese eindeutig bestimmte Zahl heißt
der Logarithmus von b zur Basis a und wird mit
bezeichnet, d.h.
.
a heißt Basis, b Numerus, c Logarithmuswert. Logarithmusfunktionen
mit den Basen 10, e und 2 haben eine besondere Bedeutung und werden speziell
gekennzeichnet :
;
;
.
Logarithmengesetze
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Die zur Exponentialfunktion g mit
inverse Funktion f heißt Logarithmusfunktion und wird mit
bezeichnet.
Für ist f streng
monoton fallend und unbeschränkt. Für
ist f streng monoton wachsend und unbeschränkt.Die Graphen der Logarithmusfunktionen
verlaufen im I. und IV. Quadranten und gehen durch den Punkt
.
Sie haben die y-Achse als senkrechte Asymptote.
Differentiation : Die allgemeine Logarithmusfunktion f mit
ist für alle
differenzierbar und es gilt :
. Für
gilt demzufolge
:
.
Integration :
;
Zueinander inverse Funktionen g und f
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